Sabías que el dígito que aparece con mayor frecuencia en primer lugar en números sacados de la naturaleza es el 1?

En 1881 Newcomb observó que las primeras páginas de las tablas de logaritmos estaban mucho más desgastadas que las últimas y concluyó que la frecuencia con la que el 1 aparecía como primera cifra significativa en números que podemos observar en la naturaleza era más alta que la de cualquier otro número, disminuyendo esta frecuencia hasta llegar al 9.
Muchos años después Benford publicó un artículo en el que analizaba la frecuencia con la que aparecía cada número del 1 al 9 en la primera cifra de 20.229 números extraídos aleatoriamente de la naturaleza, lo que incluía número de habitantes de algunas ciudades, áreas de ríos, constantes físicas,... y comprobó que estos datos se ajustaban muy bien a la ley del primer dígito (o ley de Newcomb-Benford como pasó a llamarse).

Una muy buena explicación de la ley de Newcomb-Benford se puede encontrar en el siguiente vídeo de Juan A. Cuesta-Albertos, catedrático de la universidad de Cantabria, extraído de la charla que dio en la universidad de Valladolid el curso pasado.





Estas probabilidades se pueden calcular con la fórmula que vemos en el vídeo

En base 10, que es en la que habitualmente contamos, las probabilidades de los 9 números serán:

Una aplicación de esta ley es para detectar fraudes, ya sea en unas elecciones, en una declaración de impuestos, etc. En el vídeo a continuación, podemos ver otro fragmento de la misma charla de Juan A. Cuesta-Albertos en la que utiliza esta ley para probar que la contabilidad de Bárcenas no recoge pagos de facturas reales.